Considérations générales

J'ai donné le premier, dans le IIIe et le IVe Volume des Exercices, les équations générales d'équilibre et de mouvement d'un système de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle, en admettant que ces forces fussent représentées par des fonctions des distances entre les molécules; et j'ai prouvé que ces équations, qui renferment un grand nombre de coefficients dépendants de la nature du système, se réduisaient, dans le cas où 1'élasticité redevenait la même en tons sens, à d'autres formules qui ne renferment qu'un seul coefficient, et qui avaient été primitivement obtenues par M. Navier. Si l'on désigne par m la molécule qui coïncide, au bout d'un temps quelconque t, avec le point (x, y, z); par ξ, η, ζ les déplacements de cette molécule mesurés parallèlement aux axes des x, y, z, que nous supposons rectangulaires; et si l'on fait abstraction des coefficients qui s'évanouissent, lorsque les masses m′, m″, m‴, … des diverses molécules sont deux à deux égales entre elles, et distribuées symétriquement de part et d'autre d'un point (x, y, z) sur des droites menées par ce point; les équations du mouvement du système seront celles qui se trouvent inscrites, sous le n° 11, à la page 166. Nous montrerons, dans un autre article, comment on peut trouver les intégrales générales des équations dont il s'agit, et en déduire les lois de la propagation du son dans les corps solides.