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Zur Geometrie der Körpererweiterungen

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Walter Benz
Walter Benz*
Affiliation:
Ruhr-Universität Bochum, Bochum, West Germany University of Waterloo, Waterloo, Ontario
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Sei ein (nicht notwendig kommutativer) Körper, sei ein (ebenfalls nicht notwendig kommutativer) echter Unterkörper von . Mit bezeichnen wir die projektive Gerade über , d.h. die Menge , wo ∞ ein neues (in die Betrachtung hereinkommendes) Element, genannt “unendlich”, darstellt. Ist entsprechend , so ist also (dasZeichen ⊂ bezeichne echtes Enthaltensein). Die Elemente von nennen wir Punkte, die Punktmengen die projektive Gruppe von (s. § 1) darstellt, nennen wir Ketten. Eine eineindeutige Abbildung der Menge der Punkte auf sich, die in beiden Richtungen Ketten in Ketten überführt, heiße eine Kettenverwandtschaft.Diese Forderung, daß nämlich Bilder und Urbilder von Ketten wieder Ketten sind, kann (s. § 4) (wenn im Zentrum von liegt) reduziert werden so, daß nur Ketten in Ketten übergehen sollen. Dann liegt nämlich bereits eine Kettenverwandtschaft vor.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 21 , 1969 , pp. 1097 - 1122
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1969

References

Literaturverzeichnis

1. Artin, E., Geometric algebra (Intersicence, New York, 1957).Google Scholar
2. Artin, E., Galois theory, Notre Dame Mathematical Lectures, no. 2 (Univ. Notre Dame, Notre Dame, Indiana, 1944).Google Scholar
3. Benz, W., Nichtkommutative Môbius géométrie, Math. Nachr. 88 (1968), 349–359.Google Scholar
4. Benz, W., Die 4-Punkt Invarianten in der projektiven Geraden iiber einen Schiefkôrper, Ann. Polon. Math. 21 (1968), 97–101.Google Scholar
5. Benz, W., Die Galoisgruppen als Gruppen von Inversionen, Math. Ann. 178 (1968), 169–172.Google Scholar
6. Blaschke, W., Projective Géométrie (Wolfenbùtteler Verlagsanstalt, Wolfenbiïttel-Hannover, 1948).Google Scholar
7. Brauer, R., On a theorem of H. Cartan, Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949), 619–620.Google Scholar
8. Hoffman, A., Chains in the projective line, Duke Math. J. 18 (1951), 827–830.Google Scholar
9. Hua, L.-K., On the automorphisms of a sfield, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 35 (1949), 386–389.Google Scholar
10. Hua, L.-K., Uber Semi-Homomorphismen von Ringen und ihre Anwendung in der projektiven Géométrie, Uspehi Mat. Nauk (N.S.) 8 (55) (1953), 143–148. (Russian)Google Scholar
11. Pickert, G., Projektive Ebenen, Grundlehren der Math. Wiss., Band LXXX (Springer- Verlag, Berlin, 1955).Google Scholar
12. Schwerdtfeger, H., Geometry of complex numbers, Mathematical expositions, No. 13 (Univ. Toronto Press, Toronto, Ontario, 1962).Google Scholar
13. Witt, E., Über Steiner'sche Système, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 12 (1938), 265–275.Google Scholar