Hostname: page-component-745bb68f8f-l4dxg Total loading time: 0 Render date: 2025-01-11T13:39:35.409Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Le splitting pour l'opérateur de Klein–Gordon: une approche heuristique et numérique

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

E. Servat
E. Servat*
Affiliation:
Université Paris 13, Institut Galilée, 99 av. J-B. Clément, 93430 Villetaneuse email: amar@math.univ-paris13.fr
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Abstract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Dans cet article on étudie la différence entre les deux premières valeurs propres, le splitting, d’un opérateur de Klein–Gordon semi-classique unidimensionnel, dans le cas d’un potentiel symétrique présentant un double puits. Dans le cas d’une petite barrière de potentiel, B. Helffer et B. Parisse ont obtenu des résultats analogues à ceux existant pour l’opérateur de Schrödinger. Dans le cas d’une grande barrière de potentiel, on obtient ici des estimations des tranformées de Fourier des fonctions propres qui conduisent à une conjecture du splitting. Des calculs numériques viennent appuyer cette conjecture.

Keywords

35P0534L1634E0547A1047A70
Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 59 , Issue 2 , 01 April 2007 , pp. 393 - 417
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2007

References

Références

[1] Carmona, R., Master, W. C., et Simon, B., Relativistic Schrödinger operators: asymptotic behaviour of the eigenfunctions. J. Funct. Anal. 91(1990), no. 1, 117–142.Google Scholar
[2] Dimassi, M. et Sjöstrand, J., Spectral asymptotics in the semi-classical limit. London Mathematical Society Lecture Note Series 268, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.Google Scholar
[3] Erdelyi, A., Asymptotic expansions. Dover Publications, New York, 1956.Google Scholar
[4] Harrel, E. M., Double wells. Comm. Math. Phys. 75(1980), no. 3, 239–261.Google Scholar
[5] Helffer, B. et Parisse, B., Comparaison entre la décroissance de fonctions propres pour les opérateurs de Dirac et de Klein-Gordon. Application à l’étude de l’effet tunnel. Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 60(1994), 147–187.Google Scholar
[6] Helffer, B. et Sjöstrand, J., Multiple wells in the semi-classical limit. I. Comm. Partial Differential Equations 9(1984), no. 4, 337–408.Google Scholar
[7] Reed, M. et Simon, B., Methods of modern mathematical physics. II. Fourier analysis, self-adjointness. Academic Press, New York, 1975.Google Scholar
[8] Sjöstrand, J., Singularités analytiques microlocales. Astérisque 95, Soc. Math. France, Paris, 1982, pp. 1–166.Google Scholar
[9] Trefethen, L. N., Spectral methods in MATLAB. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2000.Google Scholar